1. Возмем два квадрата со сторонами m и n , диагональ меньшего является стороной большего: m * m = 2 ( n * n )

2. Предположим, что m - четное, тогда его можно предствавить в виде суммы двух нечетных чисел k , т.е m = 2 k

3. Предположим, что n нечетное. Тогда формула m * m = 2 ( n * n ) не противоречит формальной логике. Четное в квадрате равно удвоенному квадрату нечетного. (Напомним, что квадрат нечетного нечетен, но если его удвоить, то он становится четен)

4. Получается m * m = ( 2k * 2k ) = 4 ( k * k ) == 2 ( n * n )   ->
т.е.   n * n = 2 ( k * k )

5. Но из n * n = 2 ( k * k ) следует парадокс, что и n и k не могут быть одновременно нечетными, т.к. квадрат нечетного n * n нечетное, а 2 ( k * k ) четное т.е. еcли оба одновременно нечетные получится:

Н*Н= Ч*Н*Н -> Н = Ч , что невозможно!

Поэтому и невозможно, что m - это здесь четное число (см. пункт 1.), потому что m = 2k= 2 * нечетное = четное

т.е. следовательно в формуле:

m * m = 2 * n * n

m не может быть четным при n - нечетное, что парадоксально тому, что удвоенный квадрат нечетного n четное, а значит и m - может быть четным.

6. Здесь парадокс вроде заключается в том, что формула, не противоречащая формальной логике - ложна. Но опять же только когда формула берется без контекста, ...

(Опровергну попозже ... vasnas)