Натуральный звукоряд
Натуральный звукоряд единственный в природе, поэтому он не может быть плохим или хорошим.
Звуки вокруг нас всегда резонируют со средой их распространения. Устойчивые резонансы к начальному базовому тону или обертоны, относятся к нему по частоте целыми числами: 1/2 (на октаву выше), 1/3, 1/4 (на две октавы выше), 1/5, 1/6 ... и так до бесконечности.
1) резонирование одних и гашение других обертонов из-за особенностей среды распространения - форм резонаторов, разнородности воздуха ...,
2) преобразование обертонов одного основания в обертоны другого основания, когда сам обертон начинает рождать свои собственные обертоны ...
создает присущий этой системе тембр звучания (пианино, скрипка, голос ... ; зал, кабинет, поле ...).
Стукнув в барабан получим все: 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, ... и так до бесконечности, обертоны основного тона 1, окрашенные тембром инструмента. Умножив числитель и знаменатель на любую частоту, получим то же соотношение, квинты, кварты и др.
Интервалы натурального звукоряда
в сопоставлениями с названиями нот 12 ступенного звукоряда.
| Натур. зв. |
12-ти ступенный звукоряд | ||
| частота | нота | ступень | |
| прима | 1 | A - Ля | 0 |
| большая терция | 1/5 | C# - До диез | 4 |
| чистая квинта | 1/3 | E - Ми | 7 |
| малая септима | 1/7 | G - Соль | 10 |
Исторически, в музыке натуральный звукоряд самый первый. Со временем, люди научились выделять из него отдельные обертоны, например, в отдельные струны, и строить из них созвучия - аккорды.
Сделать это довольно просто. Натянем струну - это будет базовая нота с частотой 1 ед, сопоставим её с нотой Ля.. Пережмем её так, чтобы по длине получилась струна длинною 2/3 от исходной. Получим тон в 1,5 раза выше Ля. Это будет квинта или нота близкая к ноте Ми, 12-ти ступенного звукоряда.
Настроим соседнюю струну в унисон с полученным тоном. То же проделаем с третьей струной, настроим её в унисон с первой, пережатой в точке 4/5. Получим тон в 1.25 раза выше Ля. Это будет большая терция или нота близкая к ноте До диез, 12-ти ступенного звукоряда.
Выделив из бесконечного ряда только эти 1/1 + 1/3 + 1/5 тона получим мажорный аккорд натурального звукоряда, а прибавив к нему еще и 1/7, получим мажорный септакорд, прибавляя дальше нечетные гармоники получим самую энергеричную волну - "квадрат", см. графики:
y=sin(2pi*n)/n при добавлении нечетных обертонов (1 3 5 7 9 ... 50) фронт сигнала становится круче, синусоида превращается в максимально энергетическую форму - квадрат, следовательно такие аккорды более слышимы |
 |
 |
 |
|
То же в полярной системе координат: построено в среде MatLab: |
 |
 |
 |
|
| "распыление" частоты с уходом в обертоны натурального звукоряда
clear all x=0:0.1:2*pi; |
 |
|||
| Если представить график на радиальных диаграммах падающим телом, то последний создает максимальную сопротивляемость среде, передавая ей максимальную энергию. Т.е. аккорды на нечетных гармониках максимально звонки, слышны ... Не отсюда ли "стандарт постфактум" на красоту звучания? | ||||
Без остальных более высокочастотных обертонов, проявляется особенный характер биений волн тонов аккорда друг об друга. Три ближайшие тона из одной октавы звучащие в унисон образуют мажорный аккорд.
Соотношение частот обертонов, т. е. призвуков к основному тону в нем целочисленно.
Целочисленные интервалы натурального звукоряда можно только сопоставлять со ступенями (для 12 ст. нотами) темперированных звукорядов наиболее близких к натуральному. Они не эквивалентны и звучат по-разному.
| ступени | Note 12 | Nat. | Темперированные звукоряды |
||||||
| 12 | 31 |
12
|
15
|
19
|
22
|
24
|
31
|
||
|
0
|
0
|
A(ля) | 440 | 440 | 440 | 440 | 440 | 440 | 440 |
|
4
|
10
|
C# | 550 | 554.3653 | 554.3653 | 547.6647 | 548.5737 | 554.3653 | 550.2488 |
|
7
|
18
|
E | 660 | 659.2551 | 666.9153 | 657.2539 | 662.726 | 659.2551 | 658.0279 |
|
-
|
25
|
G | 770 | 783.9909 | 766.0845 | 760.5153 | 775.8003 | 761.6722 | 769.518 |
|
12 |
31 |
A(ля) | 880 | 880 | 880 | 880 | 880 | 880 | 880 |
Из таблицы видно, что в 12-ти ступенном звукоряде нота До диез отличается от "идеальной" природной терции на 4,36 герца - так называемая, "частота страха", а нота G септаккорда аж на 14 герц от септимы, что дает слышимый диссонанс - "грязь", но правильнее сказать - "окраска", присущая именно аккордам 12 ступенного звукоряда. Так как за столетия к такой "окраске" привыкли, то как "грязь" её воспринимают только пристально прислушавшись, и то не в мелодизмах, а в статичных аккордах. Именно в статичных созвучиях биения наиболее заметны.
Об инфразвуке.
из книги "Удивительный мир звука" И.И.Клюкин. 22.32 К 52 УДК 534001.5(023.11)... Человек "слышит инфразвук" всем телом. ... Медики обратили внимание на опасный резонанс брюшной полости, имеющий место при колебаниях с частотой 4--8 герц. ... Легкие и сердце, как всякие объемные резонирующие системы, также склонны к интенсивным колебаниям при совпадении частот их резонансов с частотой инфразвука. Самое малое сопротивление инфразвуку оказывают стенки легких, что в конце концов может вызвать их повреждение. Мозг. ... Небольшой группе испытуемых было предложено решить несложные задачи сначала при действии шума с частотой ниже 15 герц и уровнем примерно 115 децибел, затем при действии алкоголя и, наконец, при действии обоих факторов одновременно. Была установлена аналогия воздействия на человека алкоголя и инфразвукового облучения. При одновременном влиянии этих факторов эффект усиливался, способность к простейшей умственной работе заметно ухудшалась. В других опытах было установлено, что и мозг может резонировать на определенных частотах. Кроме резонанса мозга как упругоинерционного тела, выявилась возможность "перекрестного" эффекта резонанса инфразвука с частотой р- и р-волн, существующих в мозгу каждого человека. ... Кровеносные сосуды. Здесь имеются уже некоторые статистические данные. В опытах французских акустиков и физиологов 42 молодых человека в течение 50 минут подвергались воздействию инфразвука с частотой 7,5 герца и уровнем 130 децибел. У всех испытуемых возникло заметное увеличение нижнего предела артериального давления. При воздействии инфразвука фиксировались изменения ритма сердечных сокращений и дыхания, ослабление функции зрения и слуха, повышенная утомляемость и другие нарушения. ... (конец цитаты)
В натуральном звукоряде нет 12-ти полутонов привычного 12-ти ступенного темперированного звукоряда. От одного основания (здесь Ля) мы получили только 4 ноты, позволяющие сыграть только мажорный аккорд и мажорный септаккорд. Поэтому в натуральном звукоряде нет минорного и других аккордов 12 ступенного звукоряда.
Обертоны натурального звукоряда близкие к нотам 12 ступенного звукоряда
Поищем среди обертонов базовой частоты частоты близкие к нотам 12 ступенного звукоряда.
Описание колонок таблицы:
Обертон номера №, дает частоту от основного тона 1/№, с энергией 1/(№^2)
Нормализованный обертон с номером №, приведен в диапазон октавы от 1 до 2
12 ст. звукоряд - даны отношения частот нот к частоте базовой ноты, здесь Ля.
Разница в процентах между отношениями обертонов натурального и 12 ступенного звукорядов.
Примерно в герцах для 1 октавы приведена разница частот обертонов природного и нот 12 ступенного звукорядов.
| Обертон | Норм. обертон |
12 ст. звукоряд . |
Нота 12 ст.зв. |
разница % |
~ в герцах в 1 октаве |
|
1
|
1 | 1 | A | 0 |
0
|
|
17
|
1.0625 | 1.0595 | A# | 0.2866 |
1,7196
|
|
9
|
1.125 | 1.1225 | H | 0.2261 |
1,3566
|
|
19
|
1.1875 | 1.1892 | C | -0.1436 |
-0,8616
|
|
5
|
1.25 | 1.2599 | C# | -0.7874 |
-4,7244
|
|
21
|
1.3125 | 1.3348 | D | -1.6736 |
-10,0416
|
|
43
|
1.3438 | 1.3348 | D | 0.6675 |
4,005
|
|
11
|
1.375 | 1.4142 | D# | -2.7728 |
-16,6368
|
|
23
|
1.4375 | 1.4142 | D# | 1.6466 |
9,8796
|
|
45
|
1.4062 | 1.4142 | D# | -0.5631 |
-3,3786
|
|
3
|
1.5 | 1.4983 | E | 0.113 |
0,678
|
|
13
|
1.625 | 1.5874 | F | 2.3686 |
14,2116
|
|
25
|
1.5625 | 1.5874 | F | -1.5687 |
-9,4122
|
|
51
|
1.5938 | 1.5874 | F | 0.4 |
2,4
|
|
27
|
1.6875 | 1.6818 | F# | 0.3394 |
2,0364
|
|
53
|
1.6562 | 1.6818 | F# | -1.5188 |
-9,1128
|
|
7
|
1.75 | 1.7818 | G | -1.7846 |
-10,7076
|
|
29
|
1.8125 | 1.7818 | G | 1.7231 |
10,3386
|
|
15
|
1.875 | 1.8877 | G# | -0.6753 |
-4,0518
|
